# General relativity from first principles – Adam Brown - Channel: [Dwarkesh Patel](https://www.youtube.com/channel/UCXl4i9dYBrFOabk0xGmbkRA) - Published: 2026-07-10 - Source video: [Watch on YouTube](https://youtube.com/watch?v=QbdbAhaJoCQ) - Read on ReadTube: https://www.read.tube/p/videos/QbdbAhaJoCQ - Language: Simplified Chinese ## Summary **相对论的美与黑洞** 这段访谈用通俗方式从第一性原理讲解了广义相对论的核心：爱因斯坦从“没有东西能超过光速”和等效原理出发，把重力重新理解为时空弯曲，而不是牛顿式的远距作用力。节目还用黑洞、时间膨胀、引力红移和事件视界说明这一理论如何既优雅又能解释从苹果下落到宇宙演化的现象。 这场对话的主线，是把广义相对论还原到最基本的直觉：先有狭义相对论给出的光速上限，再有重力与惯性质量相等这一经验事实，爱因斯坦由此想到重力可能不是普通意义上的力，而是一种惯性效应。也就是说，物体在没有外力时沿“直线”运动，但在弯曲时空里，真正的直线本身会变弯，于是自由落体反而成了“最直”的运动，而静止的人才是在不断被重力“拉住”。 Adam Brown 进一步把牛顿引力与电磁学作对比：库仑定律与牛顿万有引力都像反平方定律，但电磁学最终能被麦克斯韦理论改写为与光速相容的形式，而重力则必须走更激进的道路。广义相对论的基本方程把物质与能量放在一边、把时空曲率放在另一边，核心口号是“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。这一框架不仅保留了牛顿理论在弱场下的近似，还解释了水桶、旋转参考系、自由落体和等效原理等现象。 后半段重点转向黑洞及其可观测后果：在 Schwarzschild 解里，事件视界处需要无限大的加速度才能保持静止，靠近黑洞时引力时间膨胀和红移会越来越强，落入者在自身视角下正常越过视界，但远处观察者会看到其越来越慢、越来越红，最终消失。节目还说明黑洞为何不是纯粹的数学怪物，而是由恒星轨道、引力波观测、银河系中心天体运动和事件视界望远镜图像共同支持的真实天体，并借此强调广义相对论如何从最初的思想实验，发展成覆盖从实验室高度差到整个宇宙演化的统一理论。 ## Article ### 相对论与等效原理的起点 我又回来了，和亚当·布朗一起。 你现在在谷歌深度思维领导 BlueShift，专门攻克科学与推理。再往前一段时间，亚当是一位高产的物理学家，在斯坦福教书，并且研究过从宇宙学到弦理论再到广义相对论的各种主题。 人们常说，广义相对论是人类心智曾经构想或见过的最美的东西。我很好奇，像我这样的普通人，是否能在不去上你那门 20 讲研究生课程的情况下，理解正在发生什么，或者至少在为什么它美这件事上找到某种观察角度。这就是这场讲座的出发点。 感谢你愿意来做这件事。 “太令人兴奋了，能来到这里。” 是的，我认为答案是：可以。广义相对论，爱因斯坦的引力理论，正如你所说，是我们有史以来单个心智创造出的最美产物。它是 20 世纪物理学两大伟大理论之一，另一门是量子力学。与量子力学不同，它基本上就是爱因斯坦一个人的成果。他也得到了一点帮助，但基本上是一个人锲而不舍地追逐这个想法 10 年，然后写下了这套理论，最终它不仅描述了太阳系中行星的运动，也描述了宇宙的起源与命运。非常了不起。 爱因斯坦，这位历史上最著名的头脑之一，用了大约十年才把它想明白。但我讲授它时，会把它讲成一门 10 周的课程，而在 10 周里，人们会比爱因斯坦在 10 年里真正拥有的理解，对广义相对论有更清楚的认识。原因在于，我们有爱因斯坦没有的优势。我们有爱因斯坦，以及许多像他一样在他之前的人，他们已经能够把这些当时被认为“任何低于爱因斯坦智力水平的人都完全无法理解”的极其复杂的想法，提炼到本质，并且没有犯掉我们前人犯过的许多同样错误。 在 10 分钟或 20 分钟里，我不可能让你对广义相对论的理解超过爱因斯坦本人，但我们可以触及核心洞见——也就是爱因斯坦自己说过的、他最美的想法——并沿着它往前推进，试着理解这门理论的中心思想是什么。 好，我们开始。 ### 从静电学到引力线索 与引力不同，这里讨论的是**两个带电物体之间的静电相互作用**，它的形式和万有引力非常相似。它告诉你：力等于某个常数，乘以一个物体的电荷，再乘以另一个物体的电荷，方向也指向两个物体的分离方向，再除以距离平方。它也是一种反平方定律。再次说，正是出于完全相同的理由，静电学看起来和狭义相对论不相容。但最终并不是这样。或者更准确地说，这并不是完整的故事。静电学只是电磁学真实理论中的一个极限，而真实理论是麦克斯韦定律。麦克斯韦定律不只有电力，还有磁力。电力只有在没有运动的时候才会完全长成这个样子。一旦物体开始运动，就会出现额外修正，而这些修正共同作用，使静电力定律与狭义相对论完全一致。 事实上，历史上的理解方向恰好相反。最先是在十九世纪中叶，麦克斯韦写下了麦克斯韦方程组。直到后来，人们才注意到：“嘿，麦克斯韦方程组实际上完全兼容没有任何东西比光速更快。”这种一致性体现在麦克斯韦场方程具有一种对称性，叫做**洛伦兹对称性**；这是在方程写下之后才被注意到的，后来最终推动爱因斯坦提出了狭义相对论。 所以我们有一个先例：先从一个反平方定律出发，然后把它包装成一个完整的、具有相对论不变性的理论。于是你也许会说，那我们就对引力做和电静学完全一样的事，把它变成某种引力磁学理论，让牛顿第二定律成为一个近似，而这个近似最终又与狭义相对论一致。从某种宏大意义上说，我们最后确实会这么做，这也是爱因斯坦最终要做的事。但这将是一个比麦克斯韦对静电学的推广更加激进的转变。 实际上，这个公式里有两个线索，告诉我们必须做得和电静学略有不同。 #### 第一个不同：符号不同 电静力定律和牛顿万有引力定律之间的第一个差别，就是这个符号差别。这里是一个负号，而那里是一个正号。这反映了这样一个事实：如果你有两个正质量——地球和太阳——它们会在引力作用下相互吸引。相反，如果你有两个同号电荷，它们会在静电力作用下相互排斥，所以这里是负号，那里是正号。这意味着你不能把引力和电磁学做字面上完全相同的操作，因为如果你数学上用同样的技巧，最后会得到数学上同样的结果，也就是你会发现同号质量会互相排斥，而不是互相吸引。 先别把话说得太早，但最终这其实是因为静电学由一个自旋为 1 的粒子——光子——介导，而引力将由一个自旋为 2 的粒子介导，而这正是那个符号变化的原因。这就是为什么你不能像处理静电学那样，完全照搬同样的方法。 所以爱因斯坦不得不寻找别的东西。他必须找出另一种办法，把它提升成一个具有相对论不变性的理论。在做这件事时，他有一个线索。这里面有很多东西在发生，而这恰恰是爱因斯坦天才的核心之一：他能够把它看作一个高度重要的线索，并据此决定下一步该往哪里看。它有时被描述为他最美妙的想法之一，这也是他自己会用来形容它的话。 这个线索是这样的：万有引力定律和静电学之间还有另一个差别，那就是在静电学里扮演“电荷”类比角色的那个量，在引力里是什么。它就是这里的**质量**。这在牛顿物理里是一个奇怪的巧合。质量在静电力和加速度里扮演的角色完全一样。它在这里，是物体的惯性，也就是它抵抗被加速的性质。这有时叫做**惯性质量**。而电荷则完全不同，和质量没有关系。你可以有没有电荷的重物，比如中子；你也可以有质量很轻但电荷很高的粒子，比如电子。粒子的电荷和它的质量之间没有必然联系，它们是两件完全不同的事。 但在引力里不是这样。在引力中，这个出现在牛顿第二定律里的质量——也就是抵抗力的惯性质量——恰好等于出现在牛顿万有引力定律里的那个质量，也就是告诉你你被拉动多少的质量。它是同一个质量。所以这有时叫做**引力质量**，而这里的质量有时叫做**惯性质量**。与静电学不同的是，这个出现在这个公式里的引力质量，等于那个出现在那个公式里的所谓惯性质量。这个等式在牛顿物理里本来就是成立的。事实上，牛顿就注意到了这一点，并做了许多实验来确认它大约精确到千分之一。 到了爱因斯坦的时代，我们知道它精确到十亿分之一；而现在我们知道它精确到 $10^{15}$ 分之一。令人惊讶的是，这两者——在牛顿物理中本质上只是一个完全偶然的巧合——却被观察到就是完全相同的东西。爱因斯坦正是抓住了这一点，把它当成下一步该怎么走的核心线索。 这有时被称为**等效原理**。它解释了这样一个现象：如果你在真空室里拿一根羽毛和一块砖，同时把它们放手，它们会一起落下，并在同一时刻撞到地面。它们会在同一时刻撞到地面，是因为虽然砖受到的力比羽毛大得多，因为它更重，但这恰好抵消了砖对加速度的抵抗也更大这一点，于是它们以完全相同的速率下落。那两个量的相等，导致了这种精确的相等。 爱因斯坦的天才就在于，他把这个现象看作替代牛顿定律的核心线索。之所以说它是核心线索，是因为实际上还有另一类力——不是像电磁学或引力那样的基本力，而是一组**涌现的力**——它们恰好天生就具有这种性质，而且在那些理论里这一点是被保证的。为了说明这一点，我们现在转到这场讨论的实验部分。 #### 水桶实验 所以这里有一个桶。这里有些水正在把桶灌满。你最好真的懂物理，亚当。否则你会把摄影棚毁掉。没有花招。你能把手指伸进去，确认它是湿的吗？这里是桶。在底部，水没有从桶里流出来，这并没有什么神秘之处。它没有流出来，是因为我们理解下的重力方向正指向桶底。但现在我们要做的是稍微加快一点，然后做一个环形运动，绕一圈，绕一圈。现在会出现一件表面上可能让你觉得惊讶的事：即使桶倒过来了，水也没有从桶里掉出来。对此有两种理解方式。第一种就是最直接的理解方式。 ### 离心力与重力的统一直觉 你会说，水在桶的最高点时，**想要**从桶里掉出去；但等它终于“准备好”加速到足以掉出桶外时，桶已经往前移动了，而且现在已经到了它下面，于是水根本来不及从桶里掉出去。你也可以说，这和宇航员为什么不会直接掉回地球，是同样的理由。第二种视角，同样完全成立，是想象你自己正跟着桶里的水一起运动。从这个角度看，水为什么不会掉出桶外，就有了另一种解释：**离心力**。对于一个随着桶一起运动的人来说，会有一个把你推向桶底的力，这个力就叫离心力。它是一种所谓的**虚拟力**或**惯性力**。离心力的意思就是：由于你处在旋转参考系中而产生的力；它由你的速度除以你绕行圆周的半径给出，方向指向外侧。 所以，这就是把你压在桶底的离心力，或者说，在汽车转弯时把你压向车外侧的离心力。我们注意到什么？我们注意到，你在离心力下的“电荷”——如果可以这样说的话，也就是你感受到离心力有多强——再一次，和重力一样，但不同于静电力，是由你的**质量**给出的。决定你会受到多大离心力的质量，是你的**惯性质量**。 当然，在这里，右边这项为什么由你的惯性质量给出，根本没有任何神秘之处。它之所以由你的惯性质量给出，恰恰是因为你之所以会体验到这个力，正是因为质量有一种倾向：**想沿直线运动**。而你没有沿直线运动，你是在做圆周运动；正是这种惯性倾向，才造成了这个质量本身。换句话说，任何时候你有这种仅仅由惯性引起的惯性力，都必然如此：这种力下的“电荷”由惯性质量给出。 所以，惯性力总是有一个由惯性质量给出的“电荷”。重力也有一个“电荷”，而重力的“电荷”也是由惯性质量给出的。 于是爱因斯坦一下子跳到了这里：**会不会重力本身就是一种惯性力？** 之所以允许这样想，是因为**引力质量等于惯性质量**。如果是电磁力，那就完全不可能，因为那将要求电磁“电荷”等于惯性质量，而这对电磁学来说显然不成立。爱因斯坦问：会不会对重力来说，这件事是真的？由于这个事实，这个想法是被允许的。 ### 直线、惯性与自由落体 这也会把这个事实解释成一种**不再是牛顿定律里那种偶然为真的东西**，而是关于世界的一个**必然事实**。所以，这就是爱因斯坦在 1907 年的中心思想——他最美丽的那个想法。 但这听起来完全疯狂。它听起来完全疯狂，是因为它要求我们在“什么是直线”这件事上是错的。这是一个极其激进的命题，原因我现在就要说明。 惯性力——比如离心力、科里奥利力，或者我们熟悉的其他这些力——是在你**没有沿着直线运动**时才会体验到的力。当你沿着直线运动时，你不会体验到任何惯性力。所以为了让这件事成立，我们就得说：自由漂浮、自由落体的宇航员，是沿着一条直线在运动。我们还得说：你现在只是坐在这里，看起来没有在动，却正在体验重力把你压进椅子的力量。我们还得说：你并不是沿着一条直线在运动。换句话说，我们得在“谁在沿直线运动，谁没有”这件事上，犯下相当大的错误。 #### 物理训练与交易思维 随着我越来越了解 Jane Street 的人，我注意到他们当中很多都有物理背景。我最近有机会和 Jed Thompson 聊了聊；他在成为交易员之前是一位粒子物理学家，我问他物理训练如何帮助他在 Jane Street 工作。 我认为，Jane Street 很少有交易员或研究员是带着金融背景、或者任何交易背景进来的。以前我做物理的时候，我常说的一句话是：我几乎从不在没有对答案已经有相当好的猜测的情况下做计算。在交易里，我觉得这也同样成立。这些事情本质上都是关于世界如何运行的模型。你可以通过一遍又一遍地观察模式来建立好的直觉，最后你会进入一种状态：你从一开始就在问正确的问题，这会把大量工作直接短路掉。所以，即使你没有金融背景，或者更进一步，甚至没有物理背景，你也还是应该考虑申请。 去 `janestreet.com/Dwarkesh` 了解更多。 所以，这个想法之所以激进，是因为它要求我们在“直线是什么”这件事上出错。具体来说，你就坐在这里，安安静静地坐在椅子上……这里是你相对于地心的高度随时间变化的图像。 这里是 Dwarkesh，就只是坐在这里，保持恒定高度。 因为你正在体验重力，如果重力是一种惯性力——因为你正在体验一个向下的力——那就意味着你必须沿着一条**不是直线**的路径在运动。 所以那是你。相比之下，这块粉笔在上下运动时，执行的是某种非常接近抛物线的轨迹。粉笔在我接住它之前一直处于自由落体，这意味着如果重力是一种惯性力，那么这条轨迹就必须是直的。 当然，按照我画出来的方式， ### 黑洞方程与施瓦西解 #### 从场方程到黑洞 爱因斯坦写下他的场方程之后，最开始以为这些方程复杂到**不会有人真的找到精确解**，大家大概只能一直做近似计算。他本来觉得，这套方程太难了，几乎不可能有漂亮的闭式答案。 事实证明，这个判断不对。**施瓦西**是第一次世界大战期间的一名普鲁士炮兵军官。他一边计算他们朝敌方发射的炮弹轨迹，一边在爱因斯坦刚刚写下这些方程后的**几个月内**，几乎立刻就找到了一个精确解。这个解现在叫作**施瓦西方程**，而我们今天理解它描述的就是一个黑洞。 #### 施瓦西解的情形 这个解对应的情形里，**系统中没有物质**，除非可能在最中心有一点我们这里不打算展开描述的东西。也就是说，除了中心可能存在一个**点状的物质**之外，其余地方都可以看作是没有物质的。 这就是黑洞理论里那个著名而又出人意料的结果：爱因斯坦方程不仅能描述弯曲时空如何由物质决定，也能在没有普通物质分布的情况下，给出一个极端的几何结构，而这个结构正是黑洞。 ### 事件视界与逃逸速度极限 它描述的是那个地方周围的时空长什么样。这叫做**史瓦西解**，它描述的是一个黑洞。那时候它们还不叫黑洞。事实上，人们对这个解到底意味着什么极其困惑。差不多半个世纪里，人们写下了很多关于它含义的错误说法。也许最糟糕的一个就是爱因斯坦本人，他对这件事也极其困惑。 他尤其困惑于我将要描述为**事件视界**的东西，并且写下了各种各样错误的说法，认为物体也许会在事件视界上弹回去之类。他完全搞糊涂了，但从现代视角来看，发生了什么其实极其简单。那我就来告诉你黑洞是什么。 #### 逃逸速度的极限 正如我们建立起来的那样，广义相对论研究的是**引力**与**光速有限**之间的碰撞。你能做的最简单的碰撞，其实早在 18 世纪就已经被人注意到了，那时甚至还没有狭义相对论之类的东西。 人们只是问了一个非常简单的问题：如果你想把某样东西从地球上发射出去，你知道你需要以某个速度把它发射出去，这就是**逃逸速度**。如果你想让它逃到远离地球的地方，你就需要把它打得足够快，使得你发射出去的物体的动能等于地球表面的引力束缚能。这里，`M` 是地球的质量，`r` 是地球的表面半径。对于地球来说，逃逸速度大约是每秒 11 公里。 但对于更重或者更致密的天体，逃逸速度会更大。比如对木星来说，它会是每秒几百公里。你可以想象一些天体，它们重得惊人，或者密得惊人，以至于逃逸速度实际上会等于光速。 于是人们随意地想知道那时会发生什么。他们没有工具去处理这个问题，但在 18 世纪他们确实想过会发生什么。你可以算出那个临界速度值。只要把速度设为光速，就会得到一个临界半径，等于 `2GM`——天体的质量会消掉——再除以 `c²`。 这就有点耐人寻味了。如果你有一个天体，它像这样致密，而且有这样的质量，那么逃逸速度就会等于 `c`，也就是光速。 > 你指出的这个联系，是一个牛顿式的联系。 在广义相对论之前，有没有人做出过这个联系？当然有。18 世纪晚期的人写下过这个公式。我想 Michell 和 Laplace 都有这个结果。他们说，如果你有一个那样大质量、那样致密的天体，光就无法逃逸。按照现代标准，这个理由本身并不特别有说服力，但它出人意料地是完全正确的，甚至连这个 `2` 的因子都正确，而且正确的原因完全是巧合。 不过让我给你一个更有说服力的…… ### 下落提能与能量守恒 #### 通过下落提取能量 论证的想法是：某个半径附近会发生一些有趣的事情。为了看出这一点，我们来想一想，如何通过把物体往一个中心质量那里缓慢放下，来从物体中提取能量。 先从地球开始。这里有地球。我们先把一个质量为 `m` 的砖块放在离地球很远的地方。我要把这块砖接到一个滑轮系统上，然后慢慢把砖往地球表面降下去，最后把它以零速度放在地球表面上。 在这个过程中，我可以从砖块中提取能量。我之所以能从砖块中提取能量，是因为有一个力在把砖往下拉。我让这个力作用于某个距离，这就给出了一个能量。至少在牛顿物理里，我们知道可以从砖块中提取的能量公式：`G` 乘以地球质量乘以砖块质量，再除以 `r`，也就是离开地球的半径距离。 这是一种能量，不是力，所以它遵循的是反比于距离的定律，而不是反比于距离平方的定律。这个量就是把砖块从远处降到距离地球 `r` 的地方时，可以提取出来的能量。当然，如果你试图把它继续降到地球表面以下，这个公式就会改变。但我们先把它放到地球表面。 所以，这就是我已经从砖块中提取出来的能量；砖块原来在很远的地方，现在在这里。 #### 与静质量能量相比 你可以问：我提取出来的能量，占砖块静质量能量的多少？这个问题只有在你发明了狭义相对论、并且知道静质量能量由 `mc²` 给出之后，才会自然而然地提出。 我们可以很直接地计算，至少在这个近似下，你提取出来的能量占最初静质量能量的比例，就是前面那个能量除以起初的静质量能量。砖块的质量当然会约掉，但地球的质量不会。结果会是 `G` 乘以地球质量，再除以 `c²` 乘以你停止下放时的半径，也就是地球的半径。 那么这个比例到底是多少？如果你把它降到地球表面，答案是：你其实并没有从砖块中提取出多少能量。你提取出来的，只是砖块原始静质量能量的 `7x10⁻¹⁰` 这一小部分，而且还是在远处做了有用功以后得到的。 #### 这意味着什么 第一个观察：这非常小。换句话说，地球表面上某个物体的引力束缚能，用自然单位来看是相当小的。 这也就是为什么我们直到做了非常敏感的实验，才真正注意到地球表面的广义相对论，因为广义相对论在某种意义上就是对这个数的泰勒展开：相对论效应里，第一阶项就是牛顿理论，而接下来的高阶项会给出…… ### 黑洞临界半径的推导 #### 观察二：火箭燃料的化学束缚能 观察二，而且这有点偏题，是这样一个事实：这个数值几乎只是纯粹的巧合，非常接近火箭燃料的化学束缚能。 如果你取一种火箭燃料，比如氧氢混合物，那么把火箭“绑”在一起的化学能——也就是你在燃烧它、让火箭飞起来时要提取出来的那部分能量——除以你要混合在一起的氧和氢的 `mc²`，得到的是 `1.5x10⁻¹⁰`。第一点观察：这两个数彼此很接近，尽管它们来自完全不同的计算。一个是重力计算，和地球有关；另一个是氢和氧的一种化学性质。 而且这个数也非常小。之所以它非常小，是因为氢和氧里几乎所有的能量，都不是储存在它们结合在一起时的化学束缚能里。绝大多数能量其实只是储存在质子和中子的静质量能里，而化学燃烧根本不会影响这一点。第二大部分能量储存在质子和中子彼此之间的核束缚能里，由强作用力和弱作用力决定，而化学反应同样根本碰不到这些东西。这个数很小，是因为化学键相对于我们正在考虑的那些东西的静质量来说非常弱。 这两个很小的数彼此几乎完全相等，这就是为什么我们能用化学火箭把东西送上太空，但这件事很难。尤其是，这个数比那个数大了几倍，这意味着你在尝试用化学火箭入轨时，载荷占比会很小，因为绝大多数燃料都不能到轨道上去。你必须付出一个火箭因子，它会告诉你：在发射台上看起来堆着的那些东西，在到达太空之前，大部分都必须被烧掉，才能把火箭里很小一部分送到太空。换句话说，我们可以用化学火箭以一种在太阳表面上完全不可能实现的方式把东西送上太空，但这很难。好了，这就是地球上的那个分数。 #### 更重天体的能量分数 但这个公式告诉你，如果你有一个更重或者更致密的物体，你把物体往下放、降低到表面时所提取的能量比例就会更大。比如说，如果你不是把它降到地球表面，而是降到太阳表面，这个比例就会更大。 它会大一百万倍，因为太阳的质量大约是地球的几百万倍，但太阳也更大一些，所以这又把它抵消了一点。最后你得到 `2x10⁻⁶`，这就是著名的太阳表面引力红移。 你还可以继续往上推。你可以想象把一个类似太阳质量的东西挤进一个类似地球半径的空间里，让这个公式变得更大。太阳质量，地球半径。这几乎正是白矮星，比如天狼星 B，所发生的事情。 而这会再次变得更大。你从这个物体表面往下放时，能够提取的质量所占比例会更大。但总感觉在我们制造出一个过于大、过于致密的物体之前，某些东西一定会先“撑不住”。 #### 临界半径与黑洞 尤其是，如果你看这个公式，当 `r ≤ GM/c²` 时会发生什么？如果这个物体如此致密、如此沉重，以至于它的半径小于物体质量除以 `c²`，那看起来你似乎能得到超过一百个百分点的结果。 这个比例会大于一。你可以通过把你的砖块慢慢放到这个物体表面，拿回超过 `100%` 的质量。那感觉不对。实际上，这比前面的情况还要不对，因为这时候所有这些能量都在很远的地方。你也许可以用它造出一整块新砖。你手里有这么多超过 `mc²` 的东西。把那块也慢慢放下去，就会让人觉得我们已经找到了一个在原本没有能量的地方制造巨大能量的方法。 这个论证相当具有暗示性：一旦你到达那个半径，事情一定会出问题。确实，当你做这个计算时——这只是一个牛顿计算，所以它只能起到提示作用——在完整的广义相对论中，确实会出问题。 出问题的地方是，你会形成一个黑洞。 你可以设想有两种方式能避免这个结论。第一种是，某种程度上，当你接近一个大质量物体时，重力变得非常弱，比牛顿定律预测的还要弱一点。某种意义上，当你试图在电磁学里重复这个把戏时，这会救你：把一个电荷往另一个电荷下方慢慢放，试图提取它们之间的静电能量。 实际发生的事情是，基本上由于量子效应，当一个电荷太靠近另一个时，它们开始变得模糊起来。随距离按 `1/r` 增长的能量被软化了，你不能再提取更多能量，因为它们不再彼此吸引得那么厉害。 所以这是第一种可能：随着你接近另一个物体，力比牛顿定律预测的更弱。实际上，广义相对论解决这个悖论的方式正好相反。广义相对论的解决方式是，力比牛顿定律预测的更强。 具体来说，当你试图进入这个半径以内时，引力会强到一种程度，以至于你实际上不可能再把砖块慢慢放向表面，因为你已经形成了一个黑洞。引力在一个有限距离处变成无穷大——不是在 `r=0`，而是在某个有限的 `r` 值上——然后砖块就 պարզապես ### 施瓦西度规与黑洞边界 已被从你的手里夺走，你再也无法从中提取更多能量。这就是广义相对论对这一悖论给出的解决方案。具体来说，你会发现自己形成了一个黑洞。 Crusoe 让我们提前体验了他们的无服务器微调产品，它可以让你在不必处理基础设施或资源预配的情况下，对开源模型进行微调。我觉得拿我的旧访谈稿件来微调一个问题生成器会很有意思。模型是不是已经好到这样：如果它们拥有我所有的研究和准备工作，而且还能看到当前对话，它们提出下一个问题的能力会不会比我还强？Crusoe 让实现过程非常直接。我只是上传了数据，选了一个开源模型，然后启动了任务。我甚至不用碰任何超参数。Crusoe 的应用人工智能团队为每个模型维护最优配方，所以我只需要把一切都设成自动。运行结束后，我把它部署成一个自助端点，并给我的团队做了一个评测。我让他们在三个匿名选项中选择最好的下一个问题：一个来自基础模型，一个来自微调后的模型，还有一个是我实际问出的那个。好消息是，我的团队在大约三分之二的情况下更喜欢我真正提出的问题。希望这个基准测试不要很快饱和。在其余情况下，他们几乎总是更喜欢微调模型，而不是基础模型。 无服务器推理现在已经上线，无服务器微调将于下周上线。了解更多请访问 `crusoe.ai/Dwarkesh`。 到目前为止，我们在板上写下的一切都还是牛顿力学。它就是牛顿力学；一旦你把光速代进去，就会开始困惑。要真正回答我们正在问的这些问题，你就需要转向广义相对论，也就是正确把光速与引力统一起来的理论。这个理论最早是在黑洞的语境下由施瓦西完成的，他写下了施瓦西度规，用来描述中心质量周围的引力场，包括可能是黑洞周围的引力场。 我来写下其中一些公式。 事实上，我想我会写下三个公式，三个施瓦西度规的直接推论。它们会给我们关于黑洞外部、以及确实连黑洞内部是什么样子的直觉。我要写下的第一个公式，是你试图在中心质量外保持静止时所体验到的引力场公式。我们先只谈静止观察者。 我可以讨论这些公式如何推广到运动中的观察者，但现在我先假设你试图坐在离黑洞某个固定半径 `r` 的地方。你之所以不会掉进去，也许是因为我正用滑轮把你慢慢放下去。你就坐在那里，抓着滑轮。问题是，你需要多大的力才能阻止自己往下掉？你是在非常缓慢地绳降。你是静止的。你局部感受到的引力有多强？ 或者你也可以想象你坐在这里，而你之所以静止，是因为你在用火箭很猛烈地喷射。问题是，你局部会感觉到多大的加速度？所以无论通过什么机制，你都保持静止。你感受到的局部引力是什么？在牛顿物理里，你知道这个问题的答案。引力是 `GM/r²`，也就是牛顿著名的反平方定律。但广义相对论会给它一个修正，修正因子是 `1/√(1-2GM/(c²r))`，就是我们到处都会见到的那个 `2GM/c²`。这告诉你什么：首先，如果你离黑洞非常非常远，这里基本上就是 1。`r` 非常大，于是你又回到了牛顿引力定律。对于地球来说，这个量非常小。正如我们讨论过的，它小了 `10⁻¹⁰` 倍，然后你再开平方。所以你几乎感觉不到它，但你可以在大 `r` 处对它做泰勒展开，于是会得到修正项。你会得到反平方定律，再加上一个反立方律修正项，再加上一个反四次律修正项。你会发现，在短距离处，引力比牛顿物理里更强。这就是广义相对论的修正，它正在增强引力场。你必须更用力地加速，才能不掉进黑洞里。尤其是，一旦 `r` 等于 `2GM/c²`，也就是所谓的施瓦西半径，你就必须进行无限大的加速度。为了不在 `r` 方向上运动所需的固有加速度会趋于无穷。 事实上，如果我们现在把地球变成一个黑洞，这里就是一个非常重要的半径，`2GM/c²`。它被称为事件视界。之所以叫事件视界，是因为如果你想在事件视界之外保持静止、离它更远一些，你只需要以某个有限速度加速，就能保持静止。你需要有一个有限的引力场。但随着你接近事件视界，引力场会变成无限大。所以一旦你到达事件视界或越过它，无论你把火箭喷得多猛烈，都不可能保持静止。你终究会被吸进黑洞里。 不过，这只是一个静态公式。你可能会想：“好吧，在那个距离以内不可能保持静止，但也许我可以通过绕着它飞得特别快，来避免掉进黑洞。如果我绕得很快，我就会有很大的离心力把我推出去，这样我就能留在黑洞外面。”但这实际上行不通。原因是，这一点对我们理解广义相对论里引力吸引的方式非常有启发性。 当然，如果你想想国际空间站，它为什么不会掉向地球？正是因为它在轨道上运行。轨道运动带来了离心力，把宇航员向外甩离地球，并且恰好平衡了宇航员受到的引力场，所以他们在那里会感到失重。因此，如果你离黑洞很远，轨道角动量会帮助你远离黑洞，阻止你掉进去。那种科幻式的想法认为黑洞会把周围的一切都吸进去。不是这样的。如果你离黑洞很远，你完全可以像绕任何中心质量那样绕黑洞运行。你不会不可避免地掉进黑洞。你完全可以正常绕行。 但是，当你离黑洞太近时，绕行就不再有帮助了。我们说事件视界是 `2GM/c²`。事实上，一旦你已经在 `3GM/c²` 以内，如果你试图远离黑洞，那么绕行反而会适得其反。这是因为绕行有两个效应。一个效应帮助你远离黑洞，那就是离心效应。轨道角动量通过离心效应把你推离黑洞。这个公式很容易写出适用于带角动量情况的版本，而你会看到它把你推离黑洞。 但还有另一个效应会把你拖向黑洞，那就是在广义相对论中，并不只有静质量能引力作用；所有能量都会产生引力。动能也会产生引力。所以这个效应的作用是 ### 时间膨胀、红移与轨道效应 #### 轨道运动与临界半径 轨道运动之所以会出现这些效应，是因为除了黑洞的引力吸引之外，你还会受到一个额外的向下拉力，这来自黑洞质量与轨道角动量之间的耦合。离黑洞很远的时候，离心力是更重要的项；离黑洞很近的时候，这个耦合项就变得更重要。事实上，一旦你进入 `3GM` 以内，轨道角动量就不再帮忙，而是开始帮倒忙。没有任何弹道轨道可以进入 `3GM` 以内之后还能再逃出来。所以这就是第一个公式。 它告诉你，在距离黑洞 `r` 处，引力场是什么样子。尤其是，它说明一旦你到达这个临界半径，引力场就变成无限大。如果你跨过那里，不管你怎么拼命发射火箭，你都必须继续朝黑洞中心前进。这叫作**事件视界**。在事件视界上，你还没有死；但如果你跨过事件视界，你就注定了。你再也逃不出去——不是把自己变成光再试图把自己射出去，也不是把火箭开到无限大推力。另一个地方当然是 `r=0`，那才是你真正死亡的地方，也就是**奇点**，我们待会儿会稍微描述一下。 在牛顿物理里，引力只会在那儿变得无限大；而在广义相对论里，如果你试图抵抗重力，它在事件视界就已经变得无限大了。这就是第一个公式。现在来看第二个公式。我要写下的这三个公式彼此关系非常密切，它们其实只是互相改写而已。 #### 引力时间膨胀 第二个公式问的是**引力时间膨胀**。还是设想你坐在这里，Dwarkesh 坐在距离黑洞半径 `r` 的地方。我坐在外面，远在无穷远处，只是看着你。我们彼此静止，没有相对运动。你只是被你的滑轮系统悬在这里。问题是，你的手表相对于我的手表走得有多快？当然，就你自己而言，你的手表是一秒一秒地走；就我自己而言，我的手表也是一秒一秒地走。可如果我看你，我会看到你的手表在变慢；如果你看我，你会看到我的手表在变快。 第二个公式把这件事定量化了。你这个更靠近黑洞的腕表，比我这个远处腕表慢多少？公式说，你腕表测得的时间间隔，等于我那只远在无穷远处的腕表测得的时间间隔，再乘上一个到处都在出现的完全相同的平方根因子：`1-2GM/(rc²)` 的平方根。这个因子小于 1。所以，如果我认为过去了一秒，你会认为过去的时间少于一秒。换句话说，如果我把你慢慢放下到黑洞附近——你在离黑洞某个有限距离的地方待上一年，在你看来像是一年——然后我再把你抬回到远离黑洞的地方，你回到的那个世界会比你经历得老得多。这个公式把这件事精确化了。 我观察到你的腕表走得慢；你观察到我的腕表走得快。下面的时间比上面的时间流逝得更慢。这一点现在已经被实验非常充分地观察到了。1950 年代，在哈佛大学物理系，他们把两台原子钟放在楼里不同的高度，注意到更高处的那台比更低处的那台走得更快。这种效应如今已经达到了非常高的精度，比如 GPS 就必须把它算进去，否则一切都会漂得乱七八糟。GPS 中放在地球表面的钟，相比于轨道上发射信号的原子钟，是走得更慢的。为了得到准确读数，你必须考虑并扣除这个差异。这就叫作**引力时间膨胀**。 要注意，这和狭义相对论里看到的相对论性时间膨胀很不一样。狭义相对论中的时间膨胀是由两个物体彼此运动造成的；而这里，我们并没有相对运动。我们都是静止的、固定的。这个效应是由我们处在引力势的不同位置造成的——你比我更深地处在引力势阱里。所以这是时间膨胀的两种不同来源，而且它们会叠加。 #### 运动与观察差异 假设你不是静止在这里，而是在轨道上。你离得足够远，足以绕黑洞运行。那我会怎么看你运动得有多慢？现在有两个贡献，都会让你相对我看起来变慢。一个贡献是这个公式给出的引力时间膨胀。第二个贡献是老老实实的狭义相对论修正：运动中的观察者看起来会走慢；这两个效应都会同时存在。所以当你绕着黑洞运动时，你看起来会比原本慢得还要慢。 这和狭义相对论似乎不同的一点，是这里没有对称性。在狭义相对论里，如果你我彼此运动，我会觉得你的钟走慢，你会觉得我的钟走慢，因为我们都以同样的速率彼此运动，而且不存在真正的惯性路径。可是在这里，似乎确实存在一个全局意义上的说法：其中一个参考系比另一个更相关。你说得完全对。在狭义相对论里，如果你和我彼此运动，我觉得你的钟慢，你觉得我的钟慢。我们谁都不比谁更正确。相对性原理告诉你，我们的两个视角都同样有效。 但在这里，我们双方的视角并不同等有效，因为这里不像狭义相对论那样具有对称性。具体来说，这种对称性被黑洞打破了。我们都同意，你比我处在更深的引力井里，而你的钟比我的钟走得慢。你不会反过来看到我的钟也同样变慢；实际上，你会看到我变快。你如果观察我，会看到我像是在快进中生活。所以这就是第二个公式。它说明我们的腕表彼此之间是怎样运转的。 #### 引力红移 现在假设你在这里，带着你那只走得很慢的腕表，朝我发出一道光。假设这道光有一个特定频率。比如说，你用的是钠跃迁做出来的光。当这道光向上传播时，等它到达我这里，我会认为它的频率比你发射时认为的更低。为什么？因为频率说的是它振荡得有多快。我只会觉得你做的每一件事都比我眼中的慢。你会觉得它振荡得更慢；它的频率更低，这意味着它会朝着光谱更红的那一端偏移。我们用的词叫作**红移**，也就是**引力红移**。它发生了红移：频率更低，因此能量也更低。如果你向上发射一个光子，光子的能量由频率决定。它到达我这里时会发生更强的红移，能量也会比它离开你时更低。反过来，如果我在上面，而我向你发射一个由钠跃迁产生的光子， ### 黑洞能量提取与核子数 #### 引力时间膨胀与能量交换率 按你所观察到的方式，到光到达你那里时——你看到我在快速快进地移动——你会认为它的频率比它离开我时更高。它已经移向了光谱的蓝色部分。我们说它发生了**蓝移**。所以这个思想实验告诉你：知道不同高度之间时间流逝的交换率，就直接给出了不同高度之间能量“值多少钱”的交换率。如果你试图给我送来一些能量，等它到达我这里时，对我来说它的价值已经比你认为它对你而言的价值更低了。 它低了多少，正好由同一个平方根公式给出，这个公式在控制其他一切。所以这就给出了我们的第三个方程。 第三个公式说：假设你，Dwarkesh，在某个固定半径的下方，手里有一个质量为 `mc²` 的物体。对于远离黑洞的我来说，这个物体按能量来衡量值多少？当然，如果它在我手里，它就值 `mc²` 的能量。但它不在我手里。 不幸的是，它坐在你那里，深处于引力势阱中。所以它对我来说不那么值钱了。事实上，它正好就是同一个公式。这个物体在到达我这里时，对我而言的能量价值是 `GM/(rc²)`。 有几种方式可以看出这一点。其中一种就是我们刚才说的方式。假设你拿着一个质量为 `m` 的物体。它不过就是半个阿伏伽德罗数的碳原子和半个阿伏伽德罗数的反碳原子。你可以把能量传给我的一种方式，是把它们撞在一起，来一次剧烈爆炸。你把所有这些能量都转化为光，然后试着把那束光能射给我。 但你会发现，恰恰因为这种引力时间膨胀，当它到达我这里时，我得到的并不是 `mc²` 那么多。按照我们刚才的论证，我得到的少于 `mc²`。我得到的是 `1-GM/(rc²)`。下方的质量在向上移动时会经历这种红移，等它到达无穷远处时，它所拥有的能量比起初更少。 还有另一种方式可以把能量送给我，不是把它作为光束上去，而是直接把你的这个质量物体接到滑轮上，让我把物体拉出来。等我把它拉出来之后，我现在就在远离黑洞的地方拿到了 `mc²`。 所以我确实得到了完整的 `mc²` 的能量。但是为了得到它，我必须付费。我必须付出的，正是把它从引力势阱中拉出来。因此，从这种思路来看，这就是为什么我最后剩下的能量少于 `mc²`：因为为了获得这个质量，我必须付出把它从势阱里拉出来的代价。 所以这个公式告诉你：如果我在距离黑洞某个半径 `r` 的地方有一块质量为 `mc²` 的砖头，作为远离黑洞的我，我能从这块砖头中提取多少能量？如果我们知道这个公式，那么我们实际上就能精确算出这个公式：我通过把砖头缓慢下放到半径 `r` 的过程中，从它那里提取了多少能量？ 答案我们知道。它起初的能量是 `mc²`。它现在的能量是这个。于是，我在用滑轮系统把它缓慢下放时从砖头里提取出来的能量，必然就是我一开始拥有的能量 `mc²` 减去它现在的能量。换句话说，我通过把它下放到半径 `r` 所提取的能量占比是 `mc²` 减去这个量，再除以 `mc²`：`1 - √(1 - 2GM/(c²r))`。这就是提取能量分数的完全正确答案。 它看起来并不完全像这个，因为这里我们只是在牛顿极限下得到了结果。我们是用牛顿物理推导出来的。但这个结果是完全正确的，不只是牛顿极限下正确，而是一直正确到广义相对论效应变得重要的地方。 现在，如果你离黑洞非常非常远——`r` 远远大于 `2GM/c²`——那么你就可以对这个公式做泰勒展开。第一阶项就是旧的牛顿公式。它本来就应该如此。广义相对论在远距离极限下必须恢复我们最初发现的牛顿物理，这才合理。 但当你越来越接近黑洞时，这个结果就会开始偏离牛顿答案，而这种偏离最终正好会解决我们最初那个关于把砖头往黑洞下放的思想实验。那么，照这个公式看，我在把砖头往黑洞下放的过程中提取了多少能量？ 如果 `r = ∞`——如果砖头还离黑洞很远——那么我提取的是 `1-1=0`。我什么都没有提取。随着我把它越来越接近黑洞，一开始我得到的还是牛顿公式。所以实际上，这些在广义相对论里也都相当接近正确，因为修正项只有在这个项变成量级为 1 时才会开始变大，而在这里它仍然非常小。 所以这些基本上都是正确的。但当我越来越接近黑洞时，它们就不再正确了。我看到的是：当 `r` 逼近黑洞事件视界时，当这个公式趋近于零时，我已经从这块砖头中提取出了全部能量。 也就是说，我起初把一块离黑洞很远很远的砖头拿来，接上绳子，慢慢把砖头下放到事件视界附近。当然，我不能把它放到事件视界以下，否则我就会失去对砖头的控制。但我把它放到事件视界正上方——我还能放到的最后一个位置——然后在零速度下松手。砖头落入黑洞，而我已经通过外面的滑轮系统把它原来所含的全部 `mc²` 都提取出来了。 所以这就完全解决了我们之前的问题。能不能从砖头里提取超过 `mc²` 的能量？不能。能不能借助黑洞从砖头里提取完整的 `mc²`？可以，确实可以。这其实相当巧妙，也正是人们谈论把黑洞当作发电站的原因。 如今的大多数发电站都是靠燃烧化学能运作的。那效率并不高。你必须支付 `10⁻¹⁰` 这个量级的代价，因为化学键和物体的静质量相比实在太弱了。你实际上只是在提取你所考虑的燃料静质量中的极小一部分。 你可以再往上升级，转向核能。核能不再处理原子之间那种微弱的电磁键，而是开始关心原子核内部质子和中子之间的核力。所以你可以从大约 `10⁻¹⁰` 提升到裂变的大约 `10⁻³`，或者聚变的大约 `10⁻²`。但即使有裂变和聚变，你也就只能到这个程度了。 ### 掉入黑洞的两种视角 因为即使你能够从**强核力**中提取能量，裂变和聚变也都不会改变你这个过程中**质子加中子**的总数。绝大部分能量——**99% 的能量**——并不是储存在电磁相互作用里，也不是储存在强相互作用里，而是储存在质子和中子的**静质量能量**里；而无论是化学反应还是核反应，都碰不到这一部分。但**引力**可以碰到它们。 如果我从一个质量为 `m` 的物体出发，那么我可以提取出——忽略量子修正——我带进去的**几乎 100% 的静质量能量**。这是一种**效率最高的可能发电厂**，因为通过建造这样一种装置，原则上我可以提取出我一开始带入的任何东西的 **100% 能量**。 我直观上能理解能量等于质量。比如有化学键，这些键被打破后会释放能量；如果这些键被释放了，东西就会变轻。我甚至也能理解，如果质子和中子之间的键被打破，也会释放能量，并让这个东西的质量变小。但如果一个带有质子和中子的东西只是**稍微位于事件视界上方**，那是否意味着这些质子和中子就在那个点**停止存在**了？它们只剩下原来质量的 **1%**、**2%** 或 **5%**，这到底是什么意思？这是个非常好的问题。它一旦你引入量子力学，就真正变得相关了，但这已经超出了今天讨论的范围。 从经典角度看，黑洞就只是永远待在那里。 所以你可以说：“那质子和中子去哪了？”你可以回答：“它们现在生活在黑洞里面。”宇宙中质子加中子的总数仍然是守恒的。只是你需要给黑洞本身分配一个所谓的**核子数**。就经典而言，这样说完全没问题。量子力学上——这已经远远超出今天这节课的范围了——霍金和贝肯斯坦发现黑洞会辐射掉能量，最后黑洞会消失。把能量算进去之后，所有能量最终都会变成**引力子**和**光子**，也许还有一些**中微子**。没有任何、或者几乎没有任何东西，最终会变成质子和中子。所以，一旦你打开量子引力，就会出现一个非常有趣的事实：黑洞会**吞掉核子数**。 这个看起来似乎是守恒的东西，至少在微扰意义上，它既被电磁作用也被核力所守恒，但最后却被引力吞掉了。人们喜欢把这件事——我们现在说的是量子引力——推广成一个一般原则：**量子引力不尊重任何全局对称性**。它不尊重核子数对称性，也不尊重这些对称性中的任何一种。这又是另一个很大的坑，我们可以改天再打开。 我最近写了一篇博客文章，推测训练中的**样本效率**其实在过去几年里并没有提高多少；相反，我们只是极大地改进并拓宽了**数据分布**。 ### 黑洞证据、检验与广义相对论 我最近和朋友吃饭时，突然想到一个办法，可以对这个问题获得一些经验信息。现在有一个 nanoGPT 的速跑比赛，人们会竞争用越来越少的算力，把 Karpathy 的 GPT-2 基线训练到一个固定损失。训练数据是冻结的，所以我就想，也许每个纪录随时间变化的损失曲线，能大致告诉你样本效率改善得有多快。 于是我拿出手机，把这个想法用 Cursor 应用里的语音备忘录记下来，然后继续吃饭。大约 15 分钟后，我收到一个通知：Cursor 代理已经克隆了那个经过修改的 nanoGPT 仓库，分析了所有纪录的全部损失曲线，并估计样本效率每一年大约都在提升 2–5 倍。虽然这当然是非常天真、很间接的证据，但它激发我和一位朋友开始写一篇完整文章，用很多不同方法来研究这个问题。这里的摩擦真的很重要。如果我不能当场用 Cursor 应用立刻把这项调查启动起来，这个想法大概就只是飘走了。如果你想试试 Cursor 的 iOS 应用，可以去 cursor.com/Dwarkesh。 ### 掉进黑洞会怎样 > 好的，亚当。我喜欢认为，在这个播客里，我们传授的不仅是理论知识，还有实用知识。 所以，假设一个人学会了所有这些方程，然后又不幸掉进了一个黑洞。他们会看到什么？ 这是个很好的问题。其实你可以采取两个不同的视角。 一种是我看着你掉进黑洞时的视角。 另一种是你自己掉进黑洞时的视角。 这两个视角彼此一致，但有趣的是，它们又不一样，所以也许我应该都描述一下。先来问这个问题：当你掉进黑洞时，我看到的是什么？这就是你要把火箭开得多猛，才能不掉进黑洞——但你不会这么做。你只是坐在离黑洞很远很远的地方，关掉火箭，接受即将发生的一切。接下来会发生的是，你会慢慢加速朝黑洞靠近，最开始遵循牛顿公式；当你靠近黑洞时，再开始出现广义相对论对牛顿反平方定律的修正。 而我看着你落向黑洞时，会看到你先是越落越快、越落越快、越落越快，因为你正在沿着黑洞的引力势阱往下掉。但接着会发生一些奇怪的事。你不再变快了，而是开始变慢。你之所以看起来变慢，是因为当我看着你时，你在下落过程中开始经历引力时间膨胀，我开始看到你的钟走慢了。静止公式并不能完全精确适用，因为你在运动，但那个公式具有同样的效果：随着你越来越接近黑洞，你手腕上的表开始走得越来越慢、越来越慢、越来越慢。 实际上，如果你做适当的积分，我永远不会看到你穿过事件视界。我只会看到你越来越接近事件视界，但在接近它的时候越来越慢、越来越慢。因为我看你时——我大概是用光来观察你——那道光会变得越来越红移。波长越来越长，而光的波长越长，就越难真正看见你。你会开始被光的波长“去局域化”，最后我就彻底看不见你了。你会发出最后一个光子，然后就这样淡出黑色，先从红色淡到黑色。我永远不会看到你穿过事件视界。 这一点在广义相对论早期就被人们注意到了，并且让他们非常困惑。他们开始以为，你自己在穿过事件视界时也会经历某种奇怪的事情。但这不是真的。如果我换成你的视角，从你的角度看，你的钟并没有变慢。它就是一秒一秒地走。要是你回头看我，可能会发现我这边有些奇怪的东西，也许我在变快。但就你而言，一切都完全正常。你会加速冲向黑洞，在接近时越跑越快。你会像平常一样平稳地穿过事件视界。事件视界对你来说并不是一个特别暴烈的地方。 你可以在接近并穿过事件视界时计算潮汐力。它们并不特别大，或者说，对于大黑洞来说并不特别大。对于一个太阳质量黑洞，它们会相当大，而且会相当痛苦。你会发现，你的脚受到黑洞的吸引比你的头要强得多，因为脚更近一些，于是你最后会被拉长。不过如果我拿一个足够大的黑洞，你完全不会注意到任何奇怪的事情。 黑洞越大，潮汐效应越小。 如果我拿一个银河系质量的黑洞，你在穿过事件视界时基本上会没事。如果我拿一个比那还大的黑洞，你甚至可以在已经穿过事件视界之后，把自己的一生都过完，直到你撞上奇点，而那是致命的。你一旦穿过事件视界，就已经注定了。 你之所以注定，是因为一旦穿过事件视界，你就必须继续前往奇点。你不可能通过点火火箭来阻止自己撞上奇点。你是注定的，但你还没有死。你只有在撞上奇点、被意大利面化、被潮汐力弄得支离破碎时，才算肯定死亡。但对于足够大的黑洞来说，你可以在自己甚至都不知道的情况下，已经注定了。 事件视界其实不是一个可以在局部直接测量的量。它是一种目的论事实。它说的是，一旦你穿过了事件视界，你就必须继续前往奇点。但对于足够大的黑洞，到达那里的时间可以非常长。原则上，如果一个黑洞有很多光年那么宽，你完全可以把自己的一生都过完。你甚至可以有后代，而他们全都生活在黑洞内部。只有当你真的接近奇点时，潮汐力才会变强并杀死你。 ### 为什么相信黑洞，不相信虫洞 如你所说，广义相对论解释或预言了很多现象。有些我们认为是正确的，有些我们不知道是否正确。为什么我们认为黑洞是对的，却不认为虫洞是对的？ 这是个很好的问题。人们一开始并不相信。爱因斯坦写下场方程后不久，施瓦西就写下了他的解。人们当时觉得那个方程在某种程度上“病了”，觉得它只是一个测度为零的东西，永远不会真的发生。它像某种数学怪物，根本不可能在真实宇宙里自然形成黑洞。他们错了，因为黑洞确实存在。我们现在对此极其确信。 这里既有理论发展，也有实验性证据表明黑洞存在。最大的理论进展来自彭罗斯，后来还有霍金和彭罗斯——霍金因此赢得了诺贝尔奖——他们在理论上表明，黑洞的形成是广义相对论的一个一般性特征。它并不只是某种只有在你精细调节初始条件时才会发生的病态东西。只要你从一般性的初始条件出发，黑洞的形成就是一个普遍特征。 ### 广义相对论、弦论与人工智能前景 那是一个巨大的进展。 #### 实验层面的证据 随后还有实验层面的部分。我们如今掌握的黑洞实验性证据已经非常多了。它们在爱因斯坦那个年代并不存在，而且在爱因斯坦之后的 50 年里，人们对黑洞极其困惑，甚至认为它们根本不存在。不过，现在已经有许多证据。 我认为，最具视觉吸引力的一条证据，就是观察我们银河系的中心。如果你看向银河系中心——先剧透一下——那里有一个黑洞。我们称它为人马座 A*。那是一个巨大的黑洞，质量达到太阳的很多百万倍。 你不能直接看到黑洞，因为它是黑的。你能看到的是它周围的恒星。如果你在几十年的时间里观察这些恒星——而我们现在已经拥有它们数十年的观测数据——你会看到这些恒星并不是沿着我们所谓的直线运动，而是沿着漂亮的小椭圆，或者说进动的椭圆运动。这些椭圆看起来像是在绕着某个东西运行。你看不见那个东西，但你能看到围绕它运行的恒星。你可以计算它有多大、有多重。你会发现，它确实非常重，而且也确实非常小。你之所以知道它很小，是因为那些恒星会靠得离它超级近，但似乎并没有撞上它。于是，通过追踪这些轨道，你就能判断，在银河系中心有某个超级重、超级黑、超级紧凑的东西。那就是人马座 A*，也就是我们银河系中心的黑洞。这是一个令人信服的证据。 另一条同样令人信服的证据：大约十年前，我们不仅看见了黑洞，我们还“感受”到了它们。激光干涉引力波天文台，也就是 LIGO，是一种巨大的激光干涉仪，我们在多个地点建造了它，它对时空本身的振动极其敏感。 有一个著名事件，几乎就在我们于 2015 年末把它打开后立刻发生：我们感受到了时空在震动。你知道那是时空在震动，而不只是地球在震动，是因为我们有一批探测器——当时是两个，现在是四个——分布在地球不同地点，它们都以完全相同的方式震动。 所以这不可能只是某辆卡车从一个探测器旁边经过，而没有经过另一个；也不可能是一处地震事件影响了一个而没有影响另一个。它们的震动方式完全一样，而我们能够反推出，导致它们震动的东西是两个巨大黑洞的碰撞。两个黑洞，每一个的质量大约都是太阳的 30 倍，位于宇宙另一边，大约 16 亿光年之外。 那次碰撞发生在大约 16 亿年前，而它恰好在我们开启 LIGO 探测器后的几周内抵达地球。到现在为止，我们已经感受到了成千上万次这样的震动，对应着成千上万次黑洞并合。还有更多证据。 后来，我们有了所谓的事件视界望远镜。它是遍布地球的巨型射电望远镜群，能够非常近距离地观测我们银河系中心的黑洞人马座 A*，以及我们邻近星系中心那个更大的黑洞，并且非常微弱地看见落入这些黑洞的物质发出的射电辐射，而这些物质在下落时会发出超级明亮的光。 所以，我们“感受”过它们，也“看见”过它们，还看见过它们对绕行恒星的引力效应。在这个阶段，我们对黑洞的存在极其确信。最美妙的是，不只是一个人的头脑能够提出这个理论，而是这个理论有如此广的适用范围；我们还能制造出机器，在如此多种疯狂的方式下去评估、扰动并理解它的含义。 它覆盖的自由度数量、覆盖的数量级范围，简直不可思议。你一开始会通过做一些思想实验来思考它，比如在电梯里上蹿下跳；然后它又延伸到描述水星的轨道、太阳系内可探测到的轨道动力学扰动；接着是光线的弯曲；然后它又描述整个星系的旋转；再然后它描述整个宇宙的膨胀以及潜在命运。这确实跨越了很多很多数量级，而它几乎是出自一个人的工作，这实在令人印象深刻。 说实话，我们的宇宙应该感到荣幸。 那要由这样一个美丽的理论来描述。 你能不能讲讲，广义相对论是怎么从一套爱因斯坦必须拥有的理论，变成全世界都相信它是真的的理论的？那就是光线弯曲。 在此之前，牛顿物理学里就已经存在一些已知的异常，比如我们没法把水星的轨道算得完全准确。广义相对论最早、也很漂亮的一项检验，就是它确实把水星的轨道算对了。这当然算是一个很好的验证。但与此同时，这种验证又不太令人满足，因为它对应的是一个已经知道的数值，而不是那种你先发明理论，再让它正确预测出你事先并不知道答案的问题。能在不知道正确答案的前提下给出正确结果，这通常更令人印象深刻。 所以，真正关键的就是光线弯曲。历史上，这当然是最有影响力的检验。按照广义相对论，所有能量都会产生引力，而所有能量也都会受到引力影响。所以，光在经过像太阳这样的巨大天体时，会朝着太阳的方向弯折。 其实，在牛顿力学里也会发生同样的事情。假设你有一个粒子沿着某条轨道前进。你知道它穿过太阳附近时会弯多少，取决于它的碰撞参数，也取决于它的速度。它跑得越快，就弯得越少。所以你只要把那个牛顿公式拿来，令速度等于光速，看看会得到什么答案。你会从牛顿物理里得到某个特定的弯折量。 而在广义相对论里，你做同样的计算，实际上得到的是牛顿答案的两倍。这段历史稍微有点奇怪。在他还没把广义相对论完整写完之前，爱因斯坦就已经根据自己对等效原理的理解，给出了这个问题的预测。他把答案写下来之后，围绕这件事以及其他一些人的兴趣，大家开始组织探险去实地测量。 我想，他做的第一件事就是打电话给天文台，说：“你们能不能看看太阳背后的远处恒星，测量光在经过太阳时是怎么弯的吗？”这真的是理论家的典型操作，因为我记得当时威尔逊山天文台的台长说：“绝对不行。我们不能这么做。你把望远镜对准太阳会把自己弄瞎。你把它稍微偏到太阳旁边，又会被太阳日冕的光淹没，什么也看不见。” 除非有一种特殊时刻不会被太阳淹没，那就是日全食的时候：月亮把太阳挡住了，你就能看见非常靠近太阳的恒星，并测量它们背后的光线弯曲。因此，在1910年代，派出了好几支远征队去测量光的偏折。 他们会把设备停在全食带里，用望远镜看太阳旁边的恒星，看看它们在天空中有没有移动；如果移动了，就看它们移动了多少。 我想第一次是在1911年。他们为了日食去了阿根廷，一切都准备好了。这就是这类事情的问题所在。你大老远到了阿根廷，在那个年代那真的是很远的地方，结果偏偏被云层完全遮住了，什么也看不到，非常令人沮丧。 下一次是德国的一支远征队，由军火制造商克虏伯资助，去了克里米亚，想在那里测量。结果就在日食发生前不久，第一次世界大战爆发了，德国和俄罗斯现在成了交战国。他们全都被逮捕，并在战争余下的时间里被扣押，于是那次也失败了。 其实，后来证明这些失败对爱因斯坦是件好事。因为原先爱因斯坦基于等效原理的论证——那还是在他写出完整广义相对论之前——是错的，并且让他预测：广义相对论中的光线弯曲，会和牛顿物理中的弯曲一样。 战争期间，所有事情都停摆了，没人再想着日食探险，于是他修正了这个错误，提出了一个新的预测：实际上光线的偏折会是牛顿预测的两倍。然后到了1919年，亚瑟·爱丁顿爵士组织了一支英国远征队，去世界各地观测日食，并成功带回结果，宣布确实符合爱因斯坦的预测。那就是牛顿预测的两倍。 这基本上就是爱因斯坦成为全球名人的时刻。这个由英国实验验证德国起源理论的事件，也是战后和解的一部分，而爱因斯坦确实把一切都算出来了。也就是说，我会说，正是在那一刻，广义相对论成为了共识观点，人们被这个极其惊人的检验彻底说服了。 放到今天，我们已经做了比那多得多的检验，而且精度极高的检验也无处不在。你能在水星的轨道里看到它，实际上在其他行星的轨道里也能看到。你还可以直接测量光的红移，测量引力对光传播的影响，或者对光能量的影响，这类效应到处都是。但从历史上说，那仍然是对广义相对论最令人震撼的确认。 你也许会问，我们作为一个社会，可能在建造这些巨大的物理实验上花了几十亿，甚至几百亿美元。如果你去看也许最美、最重要的物理理论——也许是有史以来最伟大的理论——它看起来就像是某个躲在洞里思考的人写出来的。 看起来，这个理论的经验基础也许只是知道光有一个速度，也许还需要实验测量引力常数 `G`。其实不完全是这样。`G` 在广义相对论里是一个自由参数，它并不是必需的。你说得对，经验基础确实相当薄弱。你不需要太多东西，而理论物理学家又很便宜。 这就很容易让人产生一种诱惑：为什么我们不把钱全都花在理论物理学家身上，而不要去建这些极其昂贵的实验？不过，这些人工智能公司确实正在大幅提高理论物理学家的需求曲线。没错，他们现在没那么便宜了。可这又能走多远呢？ 我会说，广义相对论也许就是这条路的一个极端例子。但这并不是物理学史上通常的运作方式。 它真的更接近某种安·兰德式的英雄：一个人独自坐着，像是单一心智的产物。当然他在很多方面都得到了帮助，但这确实是一种他花了多年追求的独特愿景。他把它写了下来，几乎立刻就让很多人印象深刻。不过，他确实还需要组织一次相当昂贵的日食远征去加以验证，之后他才真正成了全球名人，大多数人才真正信服。 所以，这也许是这种情况最极端的例子之一：某个人坐下来，苦思冥想，然后写下了一个真的理论。从某种意义上说，物理学从那以后一直在追逐这种高光时刻。人们都很喜欢那种浪漫想象：自己坐下来，几乎没有什么经验性的线索，只靠非常非常努力地思考和做思想实验。 但对其他大多数人来说，这通常没有像对爱因斯坦那样奏效。事实上，连爱因斯坦职业生涯的后期，也没那么奏效。只靠思考，你究竟能走多远？做广义相对论你需要什么？你需要光速是有限的。 你需要说服自己，不只是光速是有限的，而且还要说服自己：存在那种保护这种有限性的对称性，这就是爱因斯坦在狭义相对论里提出的东西。然后你大概还想要等效原理：惯性质量和引力质量对一切东西来说都是相同的，这是一个经验事实。可这还是太稀薄了。只靠这两点……仍然有几种可能。 但如果你有很多很多个大语言模型，而且可选项只有有限几个，你就可以把整棵树都探索一遍，然后说：“好，先关注这个。等效原理是极其重要的一件事，还有这个。现在放弃同时性，看看这能把你带多远。”能探索的东西就只有有限几种。 我觉得他们在广义相对论这件事上非常、非常幸运，因为在那种条件下它确实异常强大。但如果你有很多很多个爱因斯坦，并把各种不同选项交给他们各自去处理，你大概就能并行地看到这些路径。 在当今物理学的前沿，按你的经验来看，你会不会觉得：如果你只是让几百万个这样的系统自主运行，就可能带来巨大的发现？还是说我们现在已经处在另一个时代，并且这种并行性实际上只剩有限用途？ 我认为是有用处的。我确实认为科学的不同部分有不同的分支率，也就是你需要多少实验来把某一分支截断。我刚才谈到了追逐爱因斯坦式的兴奋。可以说，弦理论就是在全力追逐这种兴奋。爱因斯坦的理论就是广义相对论。除此之外还有量子力学。试图把这两者一致地结合起来——而广义相对论完全没有做到这一点，广义相对论里根本没有量子力学——这一直激励了很多人。 问题在于，要在实验里看到这一点，如果你只是做量纲分析，你需要的是巨型粒子对撞机，绝对是银河尺度的粒子对撞机。要看到这些东西实在太难了。 但这并没有阻止人们。我的意思是，这确实让很多人停下来了，但也有很多人没有停，继续尝试把它做出来。于是你在这里就只能希望，它最后会像广义相对论那样奏效：只靠非常非常努力的思考，再加上极少量来自实验的输入，你就能摸索到正确答案。 要让这件事成立，你手头拥有的工具就是数学一致性，以及它在已知极限下是否能正确地还原。所以如果你要这样做，你最好希望：可行的、相容的理论只有一个，或者至多只有很少几个。 如果事实证明，存在无限多个一致的理论，那么你永远不可能凭感觉摸到正确答案，因为它们全都一致，而你唯一的工具就是一致性，也许再加上一种审美观念。 但如果只有少数几个，那么也许你就真的能一路做到底。所以弦理论某种程度上已经…… 我会说，某种程度上就是**全力押注于此**。以尽可能少的实验输入，去相信只有一个自洽的引力理论，并且只要做足够多的自洽性检验，就能把它找出来。 对于其他例子，事情就困难得多。在凝聚态物理里，往往你就是必须去做实验，才能知道哪一个才是正确的。 当我们的未来人工智能文明真的开始提出越来越统一的物理理论，或者提出能给出更好预测、更深层的理论时，你认为人类还能跟得上吗？一旦这一步迈出去，我们真的还能处在理解我们的人工智能文明所理解之物的地位上吗？ 我不知道我们能不能完全跟上，但我认为我们会比悲观预测所说的情况跟得更好。 #### 以数学作类比 让我们把数学当作比物理更简单的例子。许多数学家担心，这些大语言模型最终只会变成证明机器。 Terry Tao 有一个说法，叫作“消化不良”。他用这个词来形容：这些大语言模型会产出十亿行、难以理解的 Lean 代码，它们只会作为某个定理为真的证书，却完全无法提供它为什么为真的任何洞见。 数学家会说，这难道不会是一个令人沮丧的世界吗？ 我认为这是一种可能的未来，但我其实不觉得那会是一个非常可能的未来。因为，除了作为超人级证明者之外，我们也预计这些大语言模型会是超人级解释者。也许它们会正好做相反的事。 也许它们会接手那些非常难以理解的证明，然后通过执着地一遍又一遍地尝试，想办法把它们变成人类能够理解的形式。它们会把难以理解的证明变得容易理解。 我认为，经验上的证据——虽然现在还只是早期阶段——对这种更乐观的前景相当支持。几个月前有一个 Erdős 问题被证明了，它并不只是一个不可理解的 Lean 代码集合。事实上，它甚至根本不是在 Lean 里证明的，而是用非正式方式证明的。 之后，有一篇由一些人类数学家撰写的后续论文，利用了机器为证明这个 Erdős 猜想而想出来的新的人类可解释的思想，并把这些思想用于证明新的定理。 所以那正好是前面那种情况的反面。它提出了一个非常适合人类理解的想法，然后人类能够完全理解它，理解得如此之好，以至于还能把它部署到一个新的场景中。 我们在很多地方都看到过这一点。单位距离猜想，我觉得就是你一直在讨论的那些主题的一个很好的例子。 其中一个主题是：它给出的单位距离猜想的反驳，完全是可以理解的。对你来说，也许如此。对某些数学家来说，也许如此。我不是数学家。 也许人类一直没有否证单位距离猜想，是因为他们错误地相信这个猜想是真的。大语言模型的好处在于，它们愿意跨过这道障碍，继续往前冲——就像人类会理解的那样，去浪费时间尝试否证一个被假定为真的猜想，并一路走到另一端。 所以这也是让我对大语言模型相当乐观的另一个方面。它们拥有极端的耐心，甚至会去做那些在我们看来成功概率可能很低的事情。 亚当，非常感谢你再次来做这期节目，尤其是在你本可以去建造超级智能的时候。你在解释一百年前的物理，但这真的很有意思。 我很高兴能分享这些。